O Método Doppler, também denominado método das velocidades radiais, é uma técnica utilizada na detecção de exoplanetas. Cerca de 70% dos planetas extra-solares conhecidos foram determinados utilizando esta técnica. O Método Doppler consiste em determinar os deslocamentos espectrais da estrela hospedeira, os quais possibilitam a mensuração da variação da velocidade radial com que a estrela hospedeira se aproxima ou se afasta da Terra. Este movimento da estrela hospedeira em torno do centro de massa ocorre devido à presença do exoplaneta. Neste trabalho, apresentamos uma revisão pedagógica sobre o Método Doppler aplicado à detecção de exoplanetas. A discussão permeia desde elementos teóricos fundamentais para a compreensão da técnica de detecção extrapola até o estudo de sua aplicação.

Doppler method, also called radial velocities method, is a technique used in detecting of exoplanets. About 70% of known exoplanets were discovered using this technique. The Doppler method consist in determine spectral shifts of host star of exoplanet, which enable measurement of the variation of radial velocity of host star towards of Earth or away from Earth. This movement of host star around center of mass occurs due to the existence of exoplanet. In this work we present a pedagogical review of the Doppler method applied to detection of exoplanets. In this sense, we analyze theoretical elements of this technique and their application.

<p>Este artigo se propõe a expor conceitos de geometria riemanniana e aplicá-los a uma esfera em duas dimensões, a esfera <italic>S</italic>₂, que é a variedade riemanniana mais simples de construir. Assim, esse artigo visa dar subsídios suficientes aos estudantes de graduação em Física para que eles compreendam tais conceitos de geometria com o propósito de facilitar o estudo da teoria da relatividade geral. Da mesma forma, este artigo atende às necessidades de professores do Ensino Médio que queiram transpor didaticamente a geometria riemanniana a fim de ensinar os avanços obtidos no campo aos estudantes do Ensino Básico. Nesse sentido, introduzimos conceitos básicos como curvatura e construímos a variedade <italic>S</italic>₂, mostrando que a sua curvatura não é zero. Isso ilustra o arcabouço teórico da relatividade geral pois mostra como conceitos familiares da geometria euclidiana são alterados. Como exemplo mostramos como o teorema de Pitágoras é construído na variedade <italic>S</italic>₂.</p>

<p>This article presents concepts of Riemannian geometry and apply them to a two-dimensional sphere, the sphere <italic>S</italic>₂, which is the simplest Riemannian manifold. Thus this article is intended to give enough subsidies to undergraduate students of physics to understand such concepts of geometry in order to facilitate the study of the general relativity. Similarly, this article is suitable to high school teachers who want to use basics concepts of Riemannian geometry to talk about the progress made in the field. In this sense, we introduce the curvature and define the manifold <italic>S</italic>₂, showing that its curvature is not zero. This illustrates the theoretical framework of general relativity and it shows how the familiar concepts in Euclidian geometry change when the geometry is expanded. As an example we show how the Pythagorean theorem is built on this manifold.</p>

O conceito de espaços não-comutativos tem origem com a formulação de Wigner da mecânica quântica no espaço de fase, em 1932. Em paralelo, Heisenberg foi o primeiro a propor relações de não-comutação entre as componentes do operador de posição. Essa possibilidade ganha formulação matemática com Snyder, ao estudar representações do grupo de De Sitter (4+1). Uma síntese desses trabalhos é o conceito de geometria não-comutativa, estabelecida a partir do produto de Moyal, que aparece no formulismo de Wigner. Além disso, este tipo de não-comutatividade é reencontrada em certos limites das teorias de cordas, gerando expectativas da mensuração da não-comutatividade espacial na física de altas energias. Neste trabalho, apresentamos uma revisão pedagógica sobre teorias físicas em espaços não-comutativos, a partir de uma perpectiva histórica. Destacamos as teorias de representação de grupos de simetria no espaço de fase, apontando dois aspectos de interesse, mas pouco conhecidos: (a) a noção de amplitude de probabilidade e a representação da equação de Schrödinger no espaço de fase (usualmente a representação no espaço de fase da mecânica quântica é construída através da matrix de densidade e da equação de Liouville-von Neumann); e (b) um trabalho de Dirac de 1930, onde foi introduzida pela primeira vez uma formulação da física quântica no espaço de fase.

The concept of noncommutative space originates from the Wigner formulation of quantum mechanics in phase space in 1932. In parallel, Heisenberg was the first to propose noncommutative commutation relations between the components of the position operator. Such a possibility was mathematically described by Snyder, studying representations of the (4+1)-De Sitter group. A synthesis of such works is the concept of noncommutative geometry, established with the Moyal product, that arises in the Wigner formalism. In addition, such noncommutativity is found in some limits of string theory, giving rise to the possibility of measurements of spatial noncommutativity in high-energy physics. In this work, we present a pedagogical review of physical theories in noncommutative spaces, from a historical perspective. We emphasize the theory of symmetry group representations in phase space, and point out two important, but not so well-known, aspects: (a) the notion of amplitude of probability and the representation of the Schrödinger equation in phase space (usually, the phase space representation of quantum mechanics is derived from the density matrix and the Liouville-von Neumann equation); and (b) a work of Dirac in 1930, where a formulation of quantum physics was introduced by the first time.